困扰数学界330年的牛顿“接吻数问题”，被AI破解了

（亚太快讯消息）1694年，艾萨克·牛顿曾与苏格兰数学家大卫·格雷戈里讨论过一个几何问题：在一个球体周围，最多可以放置多少个与其相接但彼此不重叠、大小相同的球体？这一问题后来被称为“接吻数问题”。时隔330年，借助一种全新的人工智能方法，这道数学难题终于取得重要突破。

所谓“接吻数问题”，简单来说，就是在不重叠的情况下，一个球体周围最多能紧贴多少个同样大小的球体。1694年，牛顿与格雷戈里就这个问题展开争论。牛顿认为最多只能放12个，而格雷戈里则推测，如果能巧妙排列，或许可以放得下13个。直到1953年，也就是这个问题提出250多年后，数学界才最终证明，在三维空间中，接吻数的确为12个。

此后，这一问题被推广到更高维度的空间，成为几何学中的一个基础难题。随着维度的增加，空间的几何结构也变得愈发复杂，排列方式呈指数级增长，研究者因此面临所谓的“维度灾难”。目前，数学界仅在少数维度中得到了确切答案，包括一维为2个、二维为6个、三维为12个、四维为24个、八维为240个以及二十四维为196560个。

面对这一难题，北京大学、上海科学智能学院等机构的研究团队开发出一套名为“PackingStar”的人工智能系统。过去的AI方法往往直接处理球体的空间坐标，在高维情况下计算不稳定。为此，PackingStar采用了一种更巧妙的方式，通过记录球体中心之间角度的余弦值来构建矩阵，从而避开直接处理坐标的难题。为了高效填充这个庞大的矩阵，研究团队引入了一种类似博弈论的协作机制，由两个AI分工合作，一个负责生成排列候选方案，填补矩阵空白，另一个则负责检测几何矛盾，修正不合理的结构。

据日本媒体综合报道，通过这种协同工作方式，系统在保持计算稳定的同时，从海量可能性中高效找到了更优的排列方案。最终，PackingStar在25维至31维的接吻数问题上刷新了人类此前保持的纪录。其中，在25维中发现的排列方式被认为与某种优美的数学结构密切相关，极有可能是该维度的最优解。此外，该系统还刷新了13维中保持了50多年未被突破的有理结构纪录，并在包括14维在内的多个维度中发现了超过6000种全新的排列模式。

这一成果不仅在纯数学领域意义重大，也有望为通信工程中的数据压缩、数据传输容量优化等应用场景提供新的思路，显示出人工智能正日益成为与科学家携手探索未知世界的重要工具。

图源：日本雅虎新闻